Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Гра­фик дан­ной функ­ции  — па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, по­сколь­ку стар­ший ко­эф­фи­ци­ент урав­не­ния функ­ции боль­ше нуля. Эта па­ра­бо­ла имеет такой же вид, как и гра­фик функ­ции y = x² с вер­ши­ной в точке  (−2; −1).

Гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точ­ках −3 и −1 по x (корни урав­не­ния х² + 4х + 3 = 0).

После по­стро­е­ния по­лу­ча­ем при­ведённый гра­фик (см. рис).

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Гра­фик дан­ной функ­ции  — па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, по­сколь­ку стар­ший ко­эф­фи­ци­ент урав­не­ния функ­ции боль­ше нуля. Эта па­ра­бо­ла имеет такой же вид, как и гра­фик функ­ции y = x² с вер­ши­ной в точке  (−3; −4).

Гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точ­ках −5 и −1 по x (корни урав­не­ния х² + 6х + 5 = 0).

После по­стро­е­ния по­лу­ча­ем при­ведённый гра­фик (см. рис).

Урав­не­ние имеет вид: y  =  a(x − m)² + n, где (m; n)  — вер­ши­на па­ра­бо­лы, по­это­му ответ в).

Ответ: в).

Урав­не­ние имеет вид: y  =  a(x − m)² + n, где (m; n)  — вер­ши­на па­ра­бо­лы, по­это­му ответ a).

Ответ: а).

Решим квад­рат­ное урав­не­ние чтобы найти зна­че­ния x, при ко­то­рых функ­ция об­ра­ща­ет­ся в 0. За­ме­тим, что сумма ко­эф­фи­ци­ен­тов равна 0, зна­чит, один из кор­ней урав­не­ния равен 1, а вто­рой по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета, равен от­но­ше­нию c к a, то есть,

Ответ:

Решим квад­рат­ное урав­не­ние чтобы найти зна­че­ния x, при ко­то­рых функ­ция об­ра­ща­ет­ся в 0. За­ме­тим, что сумма ко­эф­фи­ци­ен­тов равна 0, зна­чит, один из кор­ней урав­не­ния равен 1, а вто­рой по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета, равен от­но­ше­нию c к a, то есть,

Ответ:

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Гра­фик дан­ной функ­ции  — па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз (стар­ший ко­эф­фи­ци­ент урав­не­ния функ­ции мень­ше нуля). Она ана­ло­гич­на па­ра­бо­ле y = −x², ис­хо­дя­щей из точки (3; 4).

Гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точ­ках 1 и 5 по x (корни урав­не­ния x² − 6x + 5  =  0).

После по­стро­е­ния по­лу­ча­ем гра­фик, изоб­ражённый на ри­сун­ке (см. рис).

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Гра­фик дан­ной функ­ции  — па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз (стар­ший ко­эф­фи­ци­ент урав­не­ния функ­ции мень­ше нуля). Она ана­ло­гич­на па­ра­бо­ле y = −x², ис­хо­дя­щей из точки (3; 1).

Гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точ­ках 2 и 4 по x (корни урав­не­ния x² − 6x + 8  =  0).

После по­стро­е­ния по­лу­ча­ем гра­фик, изоб­ражённый на ри­сун­ке (см. рис).

Гра­фик  — па­ра­бо­ла без рас­тя­же­ний, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, вер­ши­на сме­ще­на на (−3;−1).

Гра­фик  — па­ра­бо­ла без рас­тя­же­ний, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, вер­ши­на сме­ще­на на (3;−4).

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой на­хож­де­ния абс­цис­сы вер­ши­ны па­ра­бо­лы, где a  — стар­ший ко­эф­фи­ци­ент урав­не­ния па­ра­бо­лы, b  — ко­эф­фи­ци­ент при x:

Под­ста­вим по­лу­чен­ное зна­че­ние в урав­не­ние функ­ции, по­лу­чим ор­ди­на­ту вер­ши­ны:

Ответ: (2; −7).

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой на­хож­де­ния абс­цис­сы вер­ши­ны па­ра­бо­лы, где a  — стар­ший ко­эф­фи­ци­ент урав­не­ния па­ра­бо­лы, b  — ко­эф­фи­ци­ент при x:

Урав­не­ние оси сим­мет­рии задаёт вер­ти­каль­ную пря­мую x = 2.

Ответ: x = 2.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой на­хож­де­ния абс­цис­сы вер­ши­ны па­ра­бо­лы, где a  — стар­ший ко­эф­фи­ци­ент урав­не­ния па­ра­бо­лы, b  — ко­эф­фи­ци­ент при x:

Урав­не­ние оси сим­мет­рии задаёт вер­ти­каль­ную пря­мую x = 3.

Ответ: x = 3.

Най­дем ко­ор­ди­на­ты вер­ши­ны: Тогда имеем: Ор­ди­на­ту y_верш. по­лу­ча­ем путем под­став­ле­ния x_верш. в функ­цию. Тогда имеем:

Ответ: (4; 15).

Най­дем ко­ор­ди­на­ты вер­ши­ны: Тогда имеем:

Ор­ди­на­ту y_верш. по­лу­ча­ем путем под­став­ле­ния x_верш. в функ­цию. Тогда имеем:

Ответ: (3; 8).